समलंब चतुर्भुज किसे कहते हैं

गणितज्ञों के अनुसार, एक समलम्ब चतुर्भुज (Trapezoid) होता है जिसमें दो समानांतर भुजाएँ होती हैं, समलम्ब चतुर्भुज की समानांतर भुजाएँ आधार कहलाती हैं और समानांतर भुजाएँ Legs कहलाती हैं। इस लेख में हम समलंब चतुर्भुज किसे कहते हैं और परिभाषा, गुण व सूत्र को जानेंगे।

समलंब चतुर्भुज किसे कहते हैं

समबाहु चतुर्भुज ज्यामिति में, यदि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के दो युग्म समानांतर हों, तो यह चतुर्भुज समकोण चतुर्भुज कहलाता है। इसकी समानांतर भुजाओं को आधार कहा जाता है और अन्य भुजाएँ जो समानांतर होती हैं।

समलम्ब चतुर्भुज की परिभाषा

एक समलम्ब चतुर्भुज एक चार भुजाओं वाली ज्यामितीय आकृति होती है जिसकी दो विपरीत भुजाएँ समानांतर लेकिन असमान होती हैं। वह चतुर्भुज जिसमें सम्मुख भुजाओं का केवल एक युग्म समांतर हो, समलम्ब चतुर्भुज कहलाता है।

समलंब चतुर्भुज के गुण

एक समलंब चतुर्भुज के दो आसन्न कोणों का योग 180 डिग्री है।
भुजा और त्रिज्या के बीच के कोण को विपरीत भुजा और त्रिज्या के बराबर मापें।
वह अनुपात जिसमें दो त्रिज्याएँ प्रतिच्छेद करती हैं, उनकी समानांतर भुजाओं का अनुपात होता है।
एक समलम्ब चतुर्भुज की त्रिज्या इसे चार त्रिभुजों में विभाजित करती है जिसमें एक युग्म समांगी और एक युग्म का क्षेत्रफल बराबर होता है।
विकिरण द्वारा निर्मित दो त्रिभुजों के क्षेत्रफल का गुणनफल अन्य विकिरण द्वारा निर्मित दो त्रिभुजों के क्षेत्रफल के गुणनफल के बराबर होता है।
विकिरण द्वारा निर्मित चार त्रिभुजों के सम्मुख त्रिभुजों का क्षेत्रफल, जिसे S और T से निरूपित किया जाता है, निम्नलिखित समीकरण को संतुष्ट करता है।
${\sqrt {K}}={\sqrt {S}}+{\sqrt {T}},$ जहाँ K चतुर्भुज का क्षेत्रफल है।
दो विपरीत भुजाओं के मध्यबिंदु कोणों के प्रतिच्छेदी बिंदु हैं।
चतुर्भुज ABCD के कोण ‘Sin A sin C = sin B sin D’ को संतुष्ट करते हैं।
एक चतुर्भुज के दो आसन्न कोणों के cos और cot की त्रिकोणमिति का योग 0 होता है।
दो विपरीत भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा इस चतुर्भुज के क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में बांटती है।
दो विपरीत भुजाओं के मध्य बिंदुओं को मिलाने वाली रेखाओं का योग या माध्यिका की लंबाई अन्य दो भुजाओं के योग के बराबर होती है।

सूत्र

{\displaystyle A={\frac {a+c}{2}}\cdot h}

समलम्ब चतुर्भुज से सम्बन्धित सूत्र
क्षेत्रफल	$A={\frac {a+c}{2}}\cdot h$
परिमाप	$U=a+b+c+d\,$
ऊँचाई	$h=b\cdot \sin \gamma =b\cdot \sin \beta =d\cdot \sin \delta =d\cdot \sin \alpha$ $={\frac {2}{c-a}}{\sqrt {s\,(s+a-c)(s-b)(s-d)}}$ ( a < c के लिये), जहाँ $s={\tfrac {1}{2}}(b+c+d-a)$ $={\frac {2}{a-c}}{\sqrt {s\,(s+c-a)(s-d)(s-b)}}$ (c < a के लिये), जहाँ $s={\tfrac {1}{2}}(a+b+d-c)$ $={\frac {2A}{(a+c)}}$
भुजा c से केन्द्रक (क्षेत्रफल केन्द्र) की दूरी	$y_{S}={\frac {h\,(c+2\,a)}{3\,(a+c)}}$
विकर्ण	$e={\sqrt {a^{2}+b^{2}-2ab\cos \beta }}={\sqrt {c^{2}+d^{2}-2cd\cos \delta }}$ $f={\sqrt {a^{2}+d^{2}-2ad\cos \alpha }}={\sqrt {b^{2}+c^{2}-2bc\cos \gamma }}$